近年來，伴隨著全球經(jīng)濟的快速發(fā)展，電子商務(wù)領(lǐng)域空前繁榮，物流業(yè)更是被稱為“第三利潤源泉”，2010年至2020年間我國快遞行業(yè)業(yè)務(wù)量總量逐年增長，預(yù)計2021年至2025年，快遞業(yè)務(wù)量年均增長15.4%，為滿足快遞業(yè)務(wù)的發(fā)展需求，合理的物流配送中心位置顯得尤為重要。

目前國內(nèi)外對物流配送中心的選址研究主要有：在應(yīng)急物流選址方面，魻zdamar等提出了自然災(zāi)難發(fā)生后的應(yīng)急物流和應(yīng)急物資配置問題，以物資送達時間最短和救治傷患延誤最小建立一種多目標物流選址模型[1]。Mohri運用ArcGIS軟件研究了應(yīng)急物資的配送問題[2]。我國的歐忠文等最先提出應(yīng)急物流的概念，提出設(shè)立應(yīng)急處理設(shè)施和技術(shù)平臺的觀念[3]；丁雪楓等構(gòu)建了考慮總成本、公平性和效率性的多目標應(yīng)急設(shè)施選址模型[4]。在生鮮物流選址方面，HE X D通過闡述生鮮農(nóng)產(chǎn)品物流的系統(tǒng)節(jié)點成員微觀行為與系統(tǒng)宏觀結(jié)構(gòu)演化關(guān)系，揭示生鮮農(nóng)產(chǎn)品物流生態(tài)系統(tǒng)演化的復(fù)雜性，以此進一步促進生鮮農(nóng)產(chǎn)品物流生態(tài)系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)的全面協(xié)調(diào)和優(yōu)化，最終提高生鮮農(nóng)產(chǎn)品物流的整體性能[5]。李晶晶根據(jù)生鮮農(nóng)產(chǎn)品易腐敗的特性，分析了新鮮度降低和打折銷售對顧客的影響，引入新鮮度函數(shù)建立滿足需求為前提、總成本最小為目的的冷鏈配送中心選址模型[6]。在逆向物流選址方面，Tadaros針對鋰離子電池上市時間短但丟棄數(shù)量嚴重的現(xiàn)象，以最低的收集成本、運輸成本、處理成本以及建設(shè)設(shè)施成本之和最小為約束來恰當安排鋰離子電池的選址位置和數(shù)量，最終成功解決了廢舊鋰電池的歸屬問題[7]。Guo分析了政府補貼對消費者、電商企業(yè)、電商平臺的作用機制，這在促進快遞包裹回收以及明確不同主體戰(zhàn)略選擇層面的意義非凡[8]。

在物流配送中心選址的方法方面，主要包括定性研究法和定量研究法。其中定性研究法通常采用專家判斷或者多指標評價法來選擇最優(yōu)方案，如張春玲運用模糊綜合評價法和層次分析法解決了多個備選點最優(yōu)的問題[9]。定量研究法主要通過數(shù)據(jù)統(tǒng)計和分析，并使用數(shù)學(xué)模型對各種選址方案進行模擬分析，常見的方法有多目標規(guī)劃方法、聚類算法和遺傳算法。其中聚類算法具有能夠識別數(shù)據(jù)中的潛在模式和結(jié)構(gòu)，以發(fā)現(xiàn)不同地點的相似性和差異性這一特點廣泛應(yīng)用于選址問題中，F(xiàn)rancisco運用多項式Logit模型研究了中國大陸跨國企業(yè)在德國投資時不同聚集網(wǎng)絡(luò)類型的優(yōu)缺點及選址問題[10]。朱晨陽分析了海南省生鮮農(nóng)產(chǎn)品物流配送中心和配送中心網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)現(xiàn)狀，結(jié)合實際引入配送時間滿意度函數(shù)，建立了考慮多種因素的多目標模型[11]。徐昊源等基于K-means聚類方法，以新鮮度損耗成本最小為目標對生鮮自提柜進行選址，并結(jié)合建設(shè)與運營成本給出最佳的自提柜設(shè)置數(shù)量[12]。薛德琴等采用模糊綜合評價法和層次分析法針對已經(jīng)劃分完畢的協(xié)同配送區(qū)域具體選址確定兩種方案[13]。然而在運用K-means算法進行聚類選址時，通常需要預(yù)先指定聚類數(shù)量K，而這個值的選擇通常是基于經(jīng)驗或試錯來進行的，這會導(dǎo)致算法結(jié)果的不確定性和不穩(wěn)定性，且由于實際的數(shù)據(jù)大多數(shù)是數(shù)值型和類別型變量混合，該算法無法對類別型變量進行聚類。

基于上述研究問題，本文主要從K值確定及數(shù)據(jù)類型的聚類對K-means算法進行優(yōu)化。本文將綜合運用肘部法及輪廓系數(shù)確定K-means算法中的合理K值；針對無法處理類別型變量的問題，采用變量編碼的方法，將類別型變量轉(zhuǎn)化為數(shù)值型變量，然后再進行聚類。最后基于實際數(shù)據(jù)，對研究區(qū)域的最優(yōu)物流配送中心位置進行進一步的分析探討。

配送中心選址過程中需考慮多種影響因素，本文對2022年以來的文獻進行梳理總結(jié)，將影響因素分為經(jīng)濟因素、經(jīng)營環(huán)境因素、基礎(chǔ)設(shè)施因素、自然因素、運輸物品特點因素和其他因素六大類。對影響因素統(tǒng)計分類后結(jié)果如圖1所示，根據(jù)ABC分類法，對物流配送中心選址的各項影響因素進行分類，具體可分為關(guān)鍵因素、一般因素和次要因素三類。通過ABC分類法，對選址文獻進行綜合考慮，本文選取以下劃分標準對物流配送中心選址影響因素進行分類：累計頻率為0%～80%為關(guān)鍵影響因素，80%～90%為一般影響因素，90%～100%為次要因素。

由圖1可知，運輸成本、運營成本、固定成本、需求量、服務(wù)滿意度水平、運輸方式、道路可達性和交通設(shè)施這8項因素為關(guān)鍵影響因素，經(jīng)營環(huán)境和地形條件為一般影響因素，其余為次要影響因素。本文將以關(guān)鍵影響因素為基礎(chǔ)探究選址問題。

結(jié)合數(shù)據(jù)的可獲得性及影響因素特點，本文將建立物流配送中心選址影響因素指標體系如表1所示：

K-means算法中，K值決定在該聚類算法中所要分配聚類的簇的多少，簇的多少影響著算法的聚類效果。而通常情況下，想確定最佳K值比較困難，目前常用的確定K值的方法有肘部法及輪廓系數(shù)法。肘部法聚類時使用的評價指標為數(shù)據(jù)集中所有樣本點到其中心簇的距離之和的平方（SSE），肘部法選擇的并不是誤差平方和最小的K值，而是誤差平方和突然變小時對應(yīng)的K值，因此對于降低速率較為均勻的數(shù)據(jù)無法確定合適K值。在此種情況下，輪廓系數(shù)法能夠很好地解決該問題。輪廓系數(shù)值是常用的聚類效果評價指標，該指標結(jié)合內(nèi)聚度和分離度兩個因素，具體計算過程如下：

(1）假設(shè)已經(jīng)通過聚類算法將數(shù)據(jù)進行了聚類，并最終得到k個簇，對于簇中的每個樣本點i，分別計算其輪廓系數(shù)，其中需要對每個樣本點i計算下面兩個指標：

①a(i)為樣本點i到與其同屬同一個簇的其他樣本點的距離平均值，該值越小，說明該樣本屬于該類的可能性越大。

②b(i)為樣本點i到其他簇中所有樣本的平均距離的最小值。

(2）該樣本點的輪廓系數(shù)為：

對于所有樣本點的輪廓系數(shù)的平均值為該聚類結(jié)果的總輪廓系數(shù)。，越接近1聚類效果越好。

本文數(shù)值型數(shù)據(jù)均采取歸一化處理，在影響選址的指標體系中除數(shù)值型數(shù)據(jù)外，還有類似運輸方式等類別型數(shù)據(jù)，對于該種類型數(shù)據(jù)的處理本文采取獨熱編碼（One-Hot Encoding）將每個類別值表示為一個二進制向量，轉(zhuǎn)換為可以處理的連續(xù)型數(shù)據(jù)。該種方法保留了類別信息，不引入任意的數(shù)值關(guān)系，同時可以避免數(shù)值的大小對模型產(chǎn)生不正確的影響。適用于大多數(shù)機器學(xué)習(xí)算法，尤其是那些基于距離度量的算法，如本文的K-means算法。

獨熱編碼的過程如下：首先，確定類別型特征中的所有不同類別值。然后，對于每個類別值，創(chuàng)建一個維度與類別數(shù)量相等的二進制向量。最后，將每個二進制向量的對應(yīng)維度上的值設(shè)置為1，其他維度上的值設(shè)置為0。如表1中運輸類型指標，有鐵路/公路/航空三種運輸方式，通過獨熱編碼的方式可轉(zhuǎn)化為：鐵路：[1,0,0]；公路：[0,1,0]；航空：[0,0,1]。原來的類別型特征被轉(zhuǎn)換為了三個維度的連續(xù)型數(shù)據(jù)，繼而能夠在后續(xù)聚類算法中應(yīng)用。

Mac Queen首次提出了K均值聚類算法，它是一種非監(jiān)督學(xué)習(xí)的硬聚類算法，通過迭代的方式尋找最優(yōu)的聚類結(jié)果。假設(shè)已獲取的物流配送中心營業(yè)點樣本點有I=(1,2,…,i)個，需要考慮的影響因素具有N=(1,2,…,n)個，對于第i個樣本點其特征向量可以表示為；聚類中心有K=(1,2,…,k)個，對于第k個聚類中心其特征向量可以表示樣本。在聚類過程中，一個關(guān)鍵問題是如何定義樣本之間的相似性度量函數(shù)。常見的方法是使用歐氏距離作為度量樣本間距離的方式，歐氏距離是一種常見的距離度量方法，用于計算樣本之間的差異程度。每個簇下樣本點到聚類中心的聚類使用歐式距離表示，歐氏距離的計算公式如下：

依據(jù)上述公式，逐個計算每個特征的差值的平方，并對它們進行求和并進行平方根運算，然后計算每對樣本之間的歐氏距離，得到每個元素表示相應(yīng)樣本之間的歐氏距離。根據(jù)歐氏距離結(jié)果將數(shù)據(jù)點分配到最近的聚類中心，然后計算聚類后的各簇內(nèi)樣本點到聚類中心的歐氏距離和，設(shè)定總誤差平方和SSE為：

對于所有樣本點的總誤差的平方和為該聚類結(jié)果的總誤差平方，SSE越小聚類效果越好。除考慮樣本點到該簇聚類中心點距離外，在聚類過程中還需考慮樣本點至其他簇中樣本點的距離，即輪廓系數(shù)，具體計算公式如式（1）所示。計算后選取最佳K值，確定最優(yōu)聚類方案，運用Matlab編程后輸出聚類結(jié)果。

上海市作為中國經(jīng)濟發(fā)展迅速的城市之一，擁有眾多的物流配送中心，選取物流服務(wù)業(yè)中的順豐速運為代表研究其在上海市的物流配送中心選址問題。基于百度開放平臺與Python平臺獲取上海市大虹橋商區(qū)順豐速運末端營業(yè)點目前布局，如圖2所示。這些物流配送中心分布在城市的不同區(qū)域，有的地理位置優(yōu)越，有的則位于偏遠的郊區(qū)。為了更好地管理和優(yōu)化這些物流配送中心，需要對它們進行聚類分析，并選取合適的聚類中心作為物流配送中心。

根據(jù)本文研究所需從不同渠道獲得不同類型的數(shù)據(jù)，本文所需數(shù)據(jù)如道路等級等來源于百度開放平臺；人口、勞動力成本等數(shù)據(jù)來自上海市統(tǒng)計局頒布的上海統(tǒng)計年鑒及順豐官網(wǎng)2021年度報告，基于各末端營業(yè)點中的人口數(shù)量占總?cè)丝诘谋壤嬎愀鳡I業(yè)點人口成本。

本文使用肘部法和輪廓系數(shù)法度量聚類結(jié)果如圖3所示，運用肘部法對該樣本數(shù)據(jù)進行聚類時，隨著K值的增大，SSE值會逐漸降低，但K值下降速率平緩，無明顯突然下降趨勢，該種方法下無法確定最佳K值；而輪廓系數(shù)法K值為3時輪廓系數(shù)最大，較為合適。

選取K為3，對大虹橋商區(qū)順豐現(xiàn)有物流配送中心營業(yè)點進行聚類，聚類結(jié)果如圖4所示。

上述聚類結(jié)果以運輸成本、固定成本以及類別型影響因素為依據(jù)，為更好地衡量該方案聚類效果，對比傳統(tǒng)K-means聚類算法的物流總成本，物流總成本包含運輸成本、運營成本和固定成本。傳統(tǒng)K-means聚類方法無法對類別型影響因素做出計算，因此在數(shù)據(jù)輸入時，傳統(tǒng)K-means算法僅能輸入數(shù)值型影響因素特征值，改進K-means算法能夠同時輸入數(shù)值型影響因素與類別型影響因素特征值，結(jié)果如表2所示。

從中可以看出，傳統(tǒng)K-means算法聚類結(jié)果K值為4時，對比改進后考慮類別型因素K值為3時物流總成本為34.153 2萬元，降低8.76%，運營成本降低14.85%，固定成本降低8.09%。由此可知，該方案能夠有效降低物流總成本。

本文在梳理出物流配送中心選址影響因素體系的基礎(chǔ)上，綜合運用肘部法及輪廓系數(shù)確定K-means算法中的合理K值；針對無法處理類別型變量的問題，采用變量編碼的方法，將類別型變量轉(zhuǎn)化為數(shù)值型變量，然后再進行聚類，確定物流中心的選址。最后基于實際的案例數(shù)據(jù)，對最優(yōu)物流配送中心位置進行聚類分析，確定最佳選址。結(jié)論如下：

(1）相比較于傳統(tǒng)K-means算法，本文提出的算法能夠采用熱編碼的方法有效處理類別型數(shù)據(jù)，獲得更準確的聚類效果。

(2）采用本文算法進行聚類分析的結(jié)果顯示，相比較于傳統(tǒng)K-means算法，本文計算的聚類結(jié)果能夠有效降低物流總成本，整體方法可行。

(3）本文在考慮聚類選址時主要考慮了經(jīng)濟和交通影響因素，對于綜合考慮更多其他要素時，可在本文模型的基礎(chǔ)上進行豐富，其拓展性還可以進行更深入的研究。